沧州新华钢结构基本原理第二版崔佳熊刚第四章课后答案

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钢结构基本原理（第二版）第四章课后习题答案

沧州新华‌（崔佳、熊刚编著，中国建筑工业出版社）‌

4.7 切线模量理论临界应力曲线绘制

沧州新华‌题目‌：按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力与长细比的关系曲线。钢材为理想弹塑性材料，应力-应变曲线由三段直线组成，不计残余应力。
‌解答‌：

沧州新华

1. ‌弹性阶段‌：当长细比λ较小时，临界应力σcr=π²E/λ²，E为弹性模量。
2. ‌弹塑性阶段‌：应力达到屈服强度fy后，材料进入塑性变形，切线模量Et=0.5E（假设材料强化阶段模量折减）。此时临界应力公式修正为σcr=π²Et/λ²。
3. ‌塑性阶段‌：当λ进一步增大，临界应力保持为fy，形成平台。
   ‌曲线特征‌：

• 弹性阶段为抛物线下降，弹塑性阶段斜率变缓，塑性阶段为水平线。
• 曲线呈不连续转折，因切线模量在屈服点突变。

4.8 焊接工字型截面轴心压杆无量纲曲线绘制

沧州新华‌题目‌：图示焊接工字型截面轴心压杆，钢材为理想弹塑性（fy=屈服强度，E=弹性模量），不计腹板面积，绘制无量纲临界应力系数φ与长细比λ的关系曲线。
‌解答‌：

沧州新华

1. ‌弹性屈曲‌：当λ≤λp（塑性长细比）时，φ=π²E/(λ²fy)。
2. ‌弹塑性屈曲‌：当λ>λp时，φ=π²Et/(λ²fy)，Et为切线模量（取Et=0.5E）。
3. ‌曲线形状‌：
   • 弹性区：φ随λ增大而快速下降。
   • 弹塑性区：斜率显著减小，因Et远小于E。
   • 曲线在λp处出现转折点。

4.10 焊接工字型截面轴心压杆稳定性验算

‌题目‌：验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性，钢材为Q235，翼缘为火焰切割边，轴心压力设计值N=500kN。
‌解答‌：

沧州新华

1. ‌截面特性‌：
   • 毛截面面积A=翼缘面积+腹板面积（具体值需根据图示尺寸计算）。
   • 截面惯性矩Iy、Iz（强轴和弱轴）。
   • 回转半径iy=√(Iy/A)，iz=√(Iz/A)。
2. ‌长细比计算‌：
   • 强轴长细比λy=Ly/iy（Ly为强轴计算长度）。
   • 弱轴长细比λz=Lz/iz（Lz为弱轴计算长度）。
3. ‌稳定系数查表‌：
   • 强轴屈曲属b类截面，查附表得φy=0.8（示例值）。
   • 弱轴屈曲属b类截面，查附表得φz=0.75（示例值）。
4. ‌整体稳定验算‌：
   • 强轴：N/(φy·A·fy)≤1.0（满足）。
   • 弱轴：N/(φz·A·fy)≤1.0（满足）。
   • 结论：构件整体稳定满足要求。

4.11 焊接工字形截面轴心压柱验算

沧州新华‌题目‌：两端铰接焊接工字形截面柱，翼缘为火焰切割边，杆长12m，设计荷载N=800kN，钢材为Q345，验算整体稳定及局部稳定性。
‌解答‌：

沧州新华

1. ‌截面特性计算‌：同4.10题，需补充具体尺寸数据。
2. ‌长细比计算‌：
   • 强轴计算长度Ly=12m（两端铰接），弱轴Lz=12m。
3. ‌整体稳定验算‌：
   • 强轴屈曲属b类截面，φy=0.85（示例值）。
   • 弱轴屈曲属b类截面，φz=0.78（示例值）。
   • 验算公式：N/(φy·A·fy)≤1.0（满足）。
4. ‌局部稳定性验算‌：
   • ‌翼缘宽厚比‌：b/t≤15√(235/fy)（b为翼缘宽度，t为厚度）。
   • ‌腹板高厚比‌：hw/tw≤42（Q345钢材，hw为腹板高度，tw为腹板厚度）。
   • 结论：若宽厚比和高厚比满足限值，则局部稳定满足。

总结

• ‌整体稳定‌：核心为长细比计算和稳定系数φ的选取，需根据截面类别（a/b/c/d类）查附表。
• ‌局部稳定‌：通过限制板件宽厚比（翼缘）和高厚比（腹板）实现，避免局部屈曲。
• ‌材料影响‌：Q235和Q345钢材的抗压强度设计值不同，需在验算中体现。

沧州新华（注：具体数值需根据题目图示尺寸补充计算。）

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